לימודי המתמטיקה בחינוך הקדם-יסודי והיסודי

.1 רקע .2 תחום הדעת מתמטיקה .3 לימודי מתמטיקה בגני הילדים .3.1 חומרי הלימוד .3.2 ארגון הלמידה .4 לימודי מתמטיקה בבתי הספר היסודיים .4.1 חומרי הלימוד .4.2 ארגון הלמידה .5 הערכה במתמטיקה .6 התפתחות מקצועית .7 גיוון דרכי הוראה .7.1 משימות המקדמות שיח מתמטי .7.2 שילוב חינוך פיננסי בהוראת המתמטיקה .7.3 שילוב משחקים בהוראת המתמטיקה

1. רקע מתמטיקה היא ה שפה האוניברסלית של המדעים והיא גם כלי שימושי להתנהלות בחיי היום-יום. המתמטיקה עוסקת בכמויות בדידות ורציפות, בגדלים ובצורות והיא מדויקת ופועלת לפי כללים לוגיים. ילדים רוכשים ידע מתמטי בכל עת, ומגבשים תפיסות מתמטיות על ידי התנסויות בלתי פורמליות ועל ידי למידה פורמלית של תחום הדעת. התמודדות מוצלחת עם אתגר מתמטי יכולה לגרום לסיפוק רב ולרצון להתמיד ולהתמודד עם אתגרים חדשים ברמת קושי גבוהה יותר. הוראת המתמטיקה בחינוך הקדם-יסודי ובחינוך היסודי מושתתת על למידה חווייתית, על עידוד סקרנות ועל גירוי למציאת עניין בתחום.

2. תחום הדעת מתמטיקה מתמטיקה ה י א מקצוע חובה הנלמד לאורך כל שנות הלימודים במסגרת לימודי היסוד. הידע המתמטי חיוני ונוגע לכל אדם. תהליך הלמידה משלב חוויה, הבנה ותרגול, הסקת מסקנות ופתרון בעיות, הבנה של יסודות המתמטיקה ופיתוח חשיבה ביקורתית ויצירתית. תוכנית הלימודים במתמטיקה לגני הילדים ו תוכנית הלימודים במתמטיקה לבתי הספר היסודיים אחידה לכל המגזרים במדינה.

3. לימודי מתמטיקה בגני הילדים בניית הבנה של מושגים מתמטיים היא תהליך שמתחיל באופן מובנה כבר בגן הילדים והולך ומתפתח עם השנים. הילדים מגיעים לגן עם ידע מתמטי מסוים שנצבר במהלך חייהם והוא הבסיס להתקדמות האישית של כל אחד מהם. ילדים מפתחים מגוון של יכולות מתמטיות באופן בלתי פורמלי ובאינטראקציות חברתיות כבר בגיל הגן. הידע הבלתי פורמלי הוא הבסיס לפיתוח הידע הפורמלי ולהבנה ועל-כן לגן הילדים יש תפקיד חשוב בבנייה של הבנת המושגים המתמטיים. הוראת המתמטיקה בגן הילדים מעודדת פיתוח חשיבה מתמטית במצבים חברתיים תוך שילוב חפצים מוחשיים וסימנים מוסכמים עד להפקת תובנות בעקבות הלמידה. תוכנית הלימודים בגן מתמקדת בשלושה נושאים מתמטיים: מושג המספר תחושה מרחבית וגאומטרייה מושגים כמותיים בחיי היום-יום. מאחר שבניית הבנה של מושגים מתמטיים היא תהליך מתמשך, יש לעסוק במתמטיקה לאורך כל שנת הלימודים ובכל שנות הגן. חשוב לשוחח עם הילדים בשפה מתמטית מדויקת שתאפשר להם להשתמש במושגים תוך גיבוש הדרגתי של הבנה ומיומנויות בתחום. לשם כך יש להבנות את סביבת הגן ואת העיסוק בתחום המתמטיקה בהתאם לתוכנית הלימודים ולשתף את ההורים בתהליכים שעוברים הילדים כדי שיירתמו גם הם לעסוק עימם בנושאים דומים על פי דפוסי העבודה הנהוגים בגן ובהתאמה לסביבה הביתית.

3.1. חומרי הלימוד חומרי הלימוד במתמטיקה בגן הילדים מחולקים לשלושה :

א. פעילויות, שירים ומשחקים המשולבים בחיי היום-יום בחדרי הגן ובחצר ומזמנים התנסויות מתמטיות ישירות או עקיפות .

ב. סביבה לימודית מעשירה, דינמית ומאתגרת שמעודדת ה י כרות הולכת ומתרחבת עם מושגי גודל, זמן ומרחב כגון הלוח החודשי , הלוח השנתי ולוחות נוספים לאיסוף מידע רלוונטי.

ג. חומרים תוספתיים המיועדים להדרכת הגננת, כמו סרטונים שצולמו בגנים, חוברות הדרכה ואמצעי המחשה ועזרי לימוד ("חומרים פתוחים", חומרים מגוונים מהסביבה, שאפשר ליצור מהם יצירות שונות).

3.2. ארגון הלמידה במסגרת העיסוק במתמטיקה בגן הילדים מוטב להקפיד על ארגון למידה מגוון: לעסוק בתחום באופן מזדמן ומתוכנן, במליאה, בקבוצות קטנות ובעבודה יחידנית. כמו כן מוטב לשלב את המתמטיקה בעשייה היום-יומית בגן לצד עיסוק במתמטיקה לשמה (מיון, ספירה, מנייה וכד'). יש מקום ליוזמה של ה גננ ו ת וליוזמות ו ל ביטוי אישי של ה ילדים .

4. לימודי מתמטיקה בבתי הספר היסודיים כאמור, מקצוע המתמטיקה בבית הספר היסודי הוא אחד ממקצועות הליבה וכל תלמידי ישראל מחויבים ללמוד אותו לאורך כל שנות הלימודים. תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי כוללת שלושה נושאים רחבים: מספרים ופעולות חקר נתונים גאומטרייה ומדידות. התפיסה הרעיונית העומדת ביסודה של תוכנית הלימודים היא שמדובר בתהליך מתמשך ושההבנה של כל מושג מתפתחת על בסיס ידע מצטבר ומתרחשת אצל כל תלמיד בזמן אחר בהתאם להתפתחותו. התוכנית מושתתת על למידה ספירלית, על בניית הקשרים בין הידע האינטואיטיבי לידע הפורמלי , על בניית הקשרים בין תכנים שונים ב תוכנית ועל בניית קשרים בין מושגים ומבנים מתמטיים לבין שימושיהם בחיי היום-יום. נוסף לתוכנית הלימודים קיים מסמך ציוני הדרך, ה כולל דוגמאות למשימות מתמטיות לכל הכיתות על פי נושאי הלימוד והמיומנויות הנדרשות. את ת ו כנית הלימודים ו את מסמך ציוני הדרך אפשר למצוא באתר ה מפמ"ר ובתיק תוכניות לימודים . הוראת המתמטיקה בבית הספר היסודי צריכה להיות מכוונת לחשיבה ולהבנה ל צד שליטה במיומנויות מתמטיות הדורשות תרגול ושינון. בעת ההוראה אין להסתפק במשימות תרגול ושינון אלא יש לשלב משימות בדרגות קושי שונות , לחשוף תלמידים למשימות ברמות חשיבה מסדר גבוה ולהיעזר במגוון אמצעי הוראה ובעקרונות ה הוראה ה דיפרנציאלית. בהקשר זה חשוב להבהיר כי ההוראה הדיפרנציאלית, בשונה מהוראה בהקבצות, דורשת שכל הלומדים ילמדו את כל תוכנית הלימודים, והיא אינה מתייגת. הוראה דיפרנציאלית מחייבת שינוי תכוף בהרכב התלמידים המשתתפים בקבוצת למידה העוסקת בתוכן מסוים. במהלך ההוראה הדיפרנציאלית יש לדאוג שכל תלמיד ייחשף לכל סגנונות הלמידה ולא להניח שלכל תלמיד קיים "סגנון אחד" מתאים. שילוב ההוראה הדיפרנציאלית יכול להתבצע גם במפגש מליאה כאשר הנחיית המורה מאפשרת לכל תלמיד לספק דרך שונה בעת ההגעה לפתרון או לספק פתרונות מגוונים, ברמות שונות, לשאלות "חיפוש פתוח". חשוב לזכור שישנם פערים בהתפתחות של ילדים צעירים, ולכן לא תמיד אפשר לצפות לאיזו רמת הפנמה יוכל התלמיד להגיע בעתיד בתחום המתמטיקה. יש להתייחס לכל התלמידים כמי שבעתידם ישתלבו ברמה הגבוהה ביותר של לימודי המתמטיקה. יש לסייע למתקשים להתגבר על המכשולים הזמניים העומדים בדרכם ובמקביל לאתגר את המתקדמים בחשיבה רחבת אופקים.

4.1. חומרי הלימוד משרד החינוך מפרסם מדי שנה רשימה של חומרי למידה המאושרים לשימוש לכל שכבת גיל. בחירת חומרי הלמידה על-ידי בית הספר תיעשה אך ורק מתוך רשימת הספרים המאושרים לשימוש ולאחר שבית הספר בחר בחירה מושכלת מתוכה. יש לדאוג לשלב בחומרי הלמידה עזרי הוראה ולמידה שיכולים לסייע להמחשת המושגים המופשטים. ערכת האביזרים היא חלק בלתי נפרד מספרי הלימוד ומהלמידה, ויש לוודא שהיא נמצאת ברשות כל תלמיד. בהתאם לרשימת הספרים המאושרת בחוזר מנכ"ל ערכת האביזרים היא חלק מהציוד הנכלל בפרויקט השאלת ספרים. לצד זאת יש לשלב בהוראה ובלמידה שימוש מושכל באמצעים טכנולוגיים עדכניים המאושרים על-ידי משרד החינוך. הכתיבה בספרי הלימוד במתמטיקה מותרת ב כל שלבי החינוך היסודי, מ כית ה א' ו עד כיתה ו'. כתיבה בחוברת המתמטיקה מאפשרת לתלמיד לפתור תרגילים ולענות על שאלות מבלי להעתיקם למחברת, העתקה שתרומתה לפיתוח ההבנה והחשיבה המתמטית מוטלת בספק ( דוגמת השלמת סימני פעולה, השלמת ספרות חסרות ומתיחת קווים בין ייצוגים שונים ). הכתיבה בספר איננה מבטלת את הצורך בכתיבה במחברת , וזוהי מיומנות חיונית שיש לטפחה . המחברת מזמנת כתיבה נרחבת יותר מאשר ה ספר או ה חוברת ו לה תרומה רבה לפיתוח החשיבה, לפיתוח יכולת ה הבעה, ליצירת מבנים המסייעים להבנה ולזיכרון, ל סדר ול ארגון. כן יש לה תרומה רבה לפיתוח ה הבנה ה מתמטית , למשל במקרים שבהם נדרש מהתלמיד לתעד את תהליך הפתרון, להסביר ולנמק או כאשר להעתקה יש ערך לימודי (סרטוט טבלאות, סרטוט צורות גאומטריות, העתקת תרגילים ממאוזן למאונך וכדומה). בזמן העתקת תרגיל התלמיד מחויב לקרוא ולהתייחס למכלול המידע ולא רק להשלים מקום חסר, ולכן העתקה למחברת יכולה לחזק את הראייה התבניתית במתמטיקה . למרות חשיבותה הרבה של ההעתקה, יש לשלב אותה במינון סביר בלבד במהלך הלמידה ובהתאמה לגיל התלמידים וליכולותיהם.

4.2. ארגון הלמידה בבתי הספר היסודיים יש לפעול בכל שנה על פי מארז התפעול, הניהול וההיערכות ( מתנ"ה ). חשוב לארגן את הלמידה כך שתיתן מענה לקצב ההתפתחות השונה של התלמידים, אך תמנע תיוג וחלוקה לרמות. בת ו כנית העבודה השנתית יש לשלב היערכות מובנית לשעות הפרטניות, ו יש לערוך מעקב שוטף אחר התקדמותם של התלמידים. ארגון הלמידה יכול לכלול הוראה במליאה, הוראה בקבוצות קטנות ובעבודה יחידנית. כך מתאפשר לתלמידים עיסוק בנושא מסוים מכמה נקודות מבט, תוך שימוש באמצעי המחשה. אין להפריד בין תחום המספרים והפעולות לתחום הגאומטרייה והמדידות . מורה המלמד מתמטיקה ילמד את שני התחומים .

4.2.1 השעות הפרטניות

א. השעות הפרטניות מיועדות לקבוצות של עד חמישה תלמידים. יש להקפיד בהן על למידה קבוצתית (ללא הוראה פרונטלית) המשלבת שיח מתמטי בין התלמידים לבין עצמם, שיח מתמטי בין התלמידים למורה , הערכה אישית , התייחסות לתהליכים רפלקטיביים של תלמידים, וכן לשלב שימוש מושכל באמצעי המחשה – דיגיטליים ומוחשיים – לארגון, להפנמה ולתרגול של החומר הנלמד.

ב. השיעורים הפרטניים , כמו שאר שיעורי המתמטיקה , יועברו על-ידי מורים שהוכשרו להוראת מתמטיקה , אשר מקפידים באופן שוטף להשתלם ולהתעדכן בתחום התוכן ובפדגוגיה של המתמטיקה .

ג. השיעורים הפרטניים במתמטיקה מיועדים לתלמידים בכל הרמות, ממתקשים ועד מצטיינים. לכל קבוצת תלמידים יש לבנות תוכנית עבודה בהתאם לצרכיה: לתלמידים המצטיינים – מומלץ לתת במהלך השיעורים השוטפים ובשעות הפרטניות אתגרים שהם העמקה בנושאים הקשורים לנושאי הלימוד . בנושאי העשרה מומלץ להציג יחידת תוכן שבה הנושאים קשורים זה לזה, ולא להציג פעילויות אקראיות שאין ביניהן קשרים . לתלמידים העומדים בדרישות – חשוב להציג משימות שיש בהן חזרה על נושאים שנלמדו בעבר , אך מותאמים לידע העכשווי . השיעורים הפרטניים מזמנים גם אפשרות לעסוק במשימות חקר ובמשימות אורייניות המשלבות מספר נושאים מתמטיים . לתלמידים המתקשים – מומלץ להעמיק בנושאים שנלמדו בכיתה תוך מתן הסברים שונים מאלו שהוצגו בכיתה, בשילוב אמצעי המחשה ותוך שימוש בחומרי למידה מדורגים ומותאמים להם ברמת ההפשטה שלהם . אוגדן להוראת שברים פשוטים בשעות הפרטניות ופעילויות לתלמידים מתקדמים אפשר למצוא באתר מפמ"ר ובאתר מרכז המורים הארצי למתמטיקה בחינוך היסודי .

4.2.2 מפגשי צוות מתמטיקה יש חשיבות רבה למיסוד עבודת הצוות על - ידי קביעת פגישות עבודה סדירות של המורים המלמדים מתמטיקה בבית הספר. בפגישות אלו יש לעסוק בעיקר בתכנים , בפדגוגיה ובלמידה משותפת של חברי הצוות . מועדי המפגש יכולים לשמש גם ללמידה עם המדריך הבית ספרי, אם ישנו כזה. על ה צוות המתמטי מוטלת האחריות לארגן ולנהל את הוראת המתמטיקה בבית-הספר . עליו לשתף פעולה בינו לבין עצמו ובינו לבין גורמי ההדרכה והפיקוח. כל זאת לשם שיפור מתמיד בעבודת ההוראה שתבוא לידי ביטוי ב העמקת ההבנה של תלמידי בית הספר ובשיפור הישגיהם. מומלץ למנות בכל בית ספר רכז מקצוע או מורה אחר שיוביל וינווט את עבודת הצוות המתמטי . יש לבחור במורה בעל השכלה רשמית בהוראת המתמטיקה, ובעל כושר ארגון והובלת צוות. אם מונה רכז או מורה מוביל לצוות, עליו להשתתף בפיתוח מקצועי ייעודי לרכזי מתמטיקה ביסודי.

5. הערכה במתמטיקה חשוב מא ו ד להעריך את ידיעותיהם של התלמידים כדי לאתר את נקודות החוזק שלהם ואת הנושאים שיש לחזק. תוכנית עבודה המבוססת על נתונים מאפשרת את קידומם של כל התלמידים. חשוב גם להעריך את ידיעותיהם בדרכים מגוונות ולא באמצעות מבחנים בלבד. יש לשלב כלי הערכה מגוונים כדי לקבל מידע מהימן על מידת ההבנה של התלמידים ולהשתמש במידע כהערכה מעצבת ולא רק מסכמת. דוגמאות לכלי הערכה במתמטיקה הם : דפי עבודה יחידניים וקבוצתיים , יומני למידה, עבודות שונות, שיעורי בית, פרויקטים לימודיים, מטלות שיש בהן תהליך רפלקטיבי, שיח מתמטי עם המורה במפגש פרטני , מבחנים, בחנים ועוד. דוגמאות למשימות הערכה המלוות במחוונים אפשר למצוא באתר מפמ"ר. אוגדן משימות הערכה המלווה במחוונים ובדוגמאות לפתרונות תלמידים אפשר למצוא באתר מרכז המורים למתמטיקה ביסודי. מקצוע המתמטיקה מוערך גם ברמה הארצית. באתר של הרשות הארצית למדידה והערכה (ראמ"ה) אפשר למצוא מידע כללי ודוגמאות ל מבחני ם משנים קודמות.

6. התפתחות מקצועית לידע המתמטי ההתפתחותי והחינוכי של המורים והגננות יש השפעה מכרעת על הידע, על העמדות ועל המוטיבציה של התלמידים , ולכן הפיתוח המקצועי בתחום הדעת הוא חלק חיוני בעבודתם של המורים למתמטיקה ובעבודתן של הגננות. בבתי הספר היסודיים יש לשאוף לכך שמורים שהוכשרו להוראת המקצוע ילמדו מתמטיקה ויקפידו להמשיך להתפתח מקצועית בתחום. בגני הילדים יש לשאוף לכך שכל הגננות תקפדנה לרכוש ידע גם בתחום הוראת המתמטיקה. ההתפתחות המקצועית המומלצת לגננות היא בת 30 שעות בהוראת תחום הדעת מתמטיקה אחת לחמש שנים לפחות, ולמורים ביסודי השתלמות אחת לפחות בת 30 שעות בהוראת מתמטיקה מדי שלוש שנים. נוסף לכך, נדרשת השתתפות פעילה בישיבות הצוות של מורי המקצוע ובמפגשים עם המדריך הבית ספרי למתמטיקה, אם יש כזה. פרטים על תוכניות לפיתוח מקצועי המתקיימות מדי שנה אפשר למצוא באתר האגף לפיתוח מקצועי לעובדי הוראה ובאתרים של מרכזי הפסג"ה וכן באתר אגף א' לפיתוח פדגוגי במזכירות הפדגוגית ובאתר המפמ"ר .

7. גיוון דרכי הוראה

7.1. משימות המקדמות שיח מתמטי באתר ה מפמ"ר מפורסמות משימות המקדמות שיח מתמטי ומפתחות חשיבה מסדר גבוה. דפי המשימה מותאמים לכל שכבת גיל ולכל חודש בשנה. הדפים מובאים בהתאם להתקדמות הלמידה באותה שכבה ובהתאם לאירועים החלים באותו חודש בלוח השנה. דפי המשימה מיועדים להעמקה ולאתגר ברמת חשיבה גבוהה לכל תלמידי הכיתה, והם מפורסמים בעברית ובערבית. השימוש במשימות כבר בכיתות הנמוכות יכול לקדם את היכולת של התלמיד להציג מגוון דרכים לפתרון ולנמק אותן. ההוראה הנלווית למשימות האלו תשפר בהדרגה את יכולתם של התלמידים לבטא את טיעוניהם בצורה מדויקת וברורה .

7.2. שילוב חינוך פיננסי בהוראת המתמטיקה יש לשלב בהוראת המתמטיקה בכל שכבות הגיל נושאי חינוך פיננסי. בכיתות הנמוכות מומלץ לתת לתלמידים משימות שונות בנושא. בכיתות ה'-ו' יש לשלב את הנושא באופן מובנה. המורים יכולים להיעזר בחוברות ההנחיה צרכנות נבונה ומתמטיקה ו עושים חשבון להגינות שמפורסמות באתר מפמ"ר מתמטיקה . מטרת המשימות לחשוף את התלמידים לנושאי הגינות בצרכנות ו ללמדם הסקת מסקנות תוך עריכת חישובים מתמטיים . התובנות שאליהן מכוונים התלמידים להגיע אינן רק מספריות אלא גם ערכיות . (חומרים נוספים עתידים להתפרסם באתר המפמ"ר ובאתר מרכז המורים).

7.3. שילוב משחקים בהוראת המתמטיקה משחקים מעודדים השתתפות פעילה של התלמידים . במהלך משחק, ילדים מתמודדים עם פתרון בעיות במצבים אותנטיים. לשילוב משחקים בהוראה יתרונות רבים בהיבטים הקוגניטיביים, החברתיים והרגשיים. על שילוב משחקים לתלמידי הגן ולתלמידי כיתות א'-ב' אפשר לקרוא בחוברת מתמטיקה זה משחק ילדים . (חוברות נוספות עתידות להתפרסם בהמשך).